(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
Passo 1
Nesse exercício vamos calcular sete integrais definidas usando principalmente a técnica de substituição e algumas identidades trigonométricas. Precisamos reconhecer padrões no integrando, escolher substituições adequadas para encontrar a antiderivada e depois avaliar nos limites fornecidos.
Passo 2
Para (a)
Fazendo a substituição , temos
e quando
vem
, quando
vem
.
Fazendo a substituição
Passo 3
Para (b)
Fazendo , então
e
. Os limites vão de
até
.
Fazendo
Passo 4
Para ©
Fazendo , logo
e os limites vão de
até
.
Fazendo
Passo 5
Para (d)
Usando a identidade :
Usando a identidade
Passo 6
Para (e)
Fazendo , então
e os limites vão de
até
.
Fazendo
Passo 7
Para (f)
Fazendo , então
,
e os limites vão de
até
. Invertendo os limites e extraindo o sinal:
Fazendo
Passo 8
Para (g)
Fazendo , então
e os limites vão de
até
.
Fazendo
Resposta
(a)
, (b)
, ©
, (d)
, (e)
, (f)
, (g)
.