1. integral cos (3 x) cos (4 x) d x

Passo 1

A questão pede para calcular integral cos(3x)cos(4x),dx. O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas usando identidades de produto para soma. Vamos precisar da fórmula
cos Acos B=cos(A-B)+cos(A+B)2

Passo 2

Aplicando a identidade ao integrando, com A=3x e B=4x:
cos(3x)cos(4x)=cos(3x-4x)+cos(3x+4x)2 = cos(-x)+cos(7x)2=cos(x)+cos(7x)2
Logo,
integralcos(3x)cos(4x),dx=12integrall[cos(x)+cos(7x)r],dx

Passo 3

Agora integramos termo a termo. Sabendo que integralcos(kx),dx=tfrac1ksin(kx)+C, temos:
integralcos(x),dx=sin(x),
integralcos(7x),dx=17sin(7x)
Multiplicando por tfrac12 e juntando as constantes, obtemos a primitiva desejada.

Resposta

tfrac12sin(x)+tfrac114sin(7x)+C

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