1. integral ctg x d x=ln |sen x|+C

Passo 1

A gente quer calcular integral cot x,dx. Esse é um exercício de integração de funções trigonométricas e vamos usar a técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a cotangente como quociente: cot x=dfraccos xsin x. Isso facilita porque o numerador é a derivada do denominador.

Passo 3

Fazemos a substituição u=sin x. Então du=cos x,dx. A integral passa a ser
integralcos xsin x,dx=integralduu

Passo 4

Agora reconhecemos que integralduu=ln|u|+C.

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original: u=sin x. Assim obtemos ln|sin x|+C.

Resposta

ln|sin x| + C

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