Passo 1
A gente quer calcular
. Esse é um exercício de integração de funções trigonométricas e vamos usar a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a cotangente como quociente:
. Isso facilita porque o numerador é a derivada do denominador.
Passo 3
Fazemos a substituição
. Então
. A integral passa a ser
Passo 4
Agora reconhecemos que
.
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original:
. Assim obtemos
.