integral(cos (x)+x^3) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral(cos(x)+x^3),dx. O conteúdo é cálculo de integrais indefinidas e vamos usar a propriedade de linearidade e as fórmulas integral cos(x),dx = sin(x) + C e integral x^n,dx = tfracx^n+1n+1 + C.

Passo 2

Pela linearidade da integral, escrevemos integral(cos(x)+x^3),dx = integral cos(x),dx + integral x^3,dx.
Aplicando as regras de integração: integral cos(x),dx = sin(x) e integral x^3,dx = tfracx^44.

Passo 3

Somando os resultados e adicionando a constante de integração, obtemos a forma geral da primitiva.
A expressão final da integral é a soma das partes integradas mais a constante de integração.

Resposta

sin(x)+tfracx^44+C

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