Simplifique e fatore o máximo possível as expressões abaixo.
raiz162 x^527 x^3+54 x

Passo 1

O enunciado pede para simplificar e fatorar ao máximo a expressão raiz162 x^527 x^3+54 x. O conteúdo envolvido é simplificação de radicais e fatoração de polinômios, e vamos precisar usar as propriedades de radiciação ( raiza^2 b=araizb) e fator comum em polinômios.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o radicando de raiz162 x^5. Note que 162=81cdot2 e x^5=x^4cdot x. Assim podemos escrever:
raiz162 x^5=raiz81cdot2cdot x^4cdot x=raiz81,raiz2,raizx^4,raizx=9,x^2,raiz2x
Em seguida, fatoramos o denominador 27 x^3+54 x extraindo o fator comum 27x:
27 x^3+54 x=27x,(x^2+2)
Reescrevendo a expressão e simplificando os fatores comuns, temos:
raiz162 x^527 x^3+54 x=9x^2raiz2x27x,(x^2+2)
Como 9/27=1/3 e x^2/x=x, a expressão simplifica para:
xraiz2x3,(x^2+2)

Resposta

xraiz2x3,(x^2+2)

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