Primeiro faça uma substituição e então use a integração por partes para avaliar a integral.
33-integral raizx d x

Passo 1

Temos a expressão para avaliar:
Temos a integral 33 - integral raizx,dx.
O conteúdo principal aqui é usar uma substituição para simplificar integral raizx,dx e em seguida aplicar a fórmula de integração por partes.
Vamos precisar lembrar da regra de substituição em integrais e da fórmula de integração por partes:
integral P,dQ = P,Q - integral Q,dP

Passo 2

Primeiro fazermos a substituição
Seja u = raizx.
Então x = u^2 e diferenciando temos
dx = 2u,du

Passo 3

Reescrevendo a integral
Substituindo em integral raizx,dx:
integral raizx,dx = integral u cdot (2u,du) = 2 integral u^2,du

Passo 4

Aplicando integração por partes em integral u^2,du
Vamos escolher
P = u^2, dQ = du
Então
dP = 2u,du, Q = u
Pela fórmula
integral u^2,du = u^2 cdot u - integral u cdot (2u,du) = u^3 - 2 integral u^2,du

Passo 5

Resolvendo a equação para integral u^2,du
Da relação
integral u^2,du = u^3 - 2 integral u^2,du
somando 2 integral u^2,du em ambos os lados:
3 integral u^2,du = u^3
portanto
integral u^2,du = u^33

Passo 6

Voltando à variável x
Lembrando que u = raizx, temos
integral raizx,dx = 2 integral u^2,du = 2 cdot u^33 = 23u^3 = 23x^3/2

Passo 7

Conclusão
Assim, a expressão original fica
33 - integral raizx,dx = 33 - 23x^3/2 + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

33 - \tfrac{2}{3}x^{3/2} + C

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