Primeiro faça uma substituição e então use a integração por partes para avaliar a integral.
Passo 1
Temos a expressão para avaliar:
Temos a integral
.
O conteúdo principal aqui é usar uma substituição para simplificar e em seguida aplicar a fórmula de integração por partes.
Vamos precisar lembrar da regra de substituição em integrais e da fórmula de integração por partes:
O conteúdo principal aqui é usar uma substituição para simplificar
Vamos precisar lembrar da regra de substituição em integrais e da fórmula de integração por partes:
Passo 2
Primeiro fazermos a substituição
Seja
.
Então e diferenciando temos
Então
Passo 3
Reescrevendo a integral
Substituindo em
:
Passo 4
Aplicando integração por partes em
Vamos escolher
Então
Pela fórmula
Passo 5
Resolvendo a equação para
Da relação
somando
portanto
Passo 6
Voltando à variável
Lembrando que
, temos
Passo 7
Conclusão
Assim, a expressão original fica
onde
Resposta
33 - \tfrac{2}{3}x^{3/2} + C