Calcule
:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
. Aqui vamos usar a regra do produto e também a regra da cadeia, pois
envolve uma função composta.
Passo 2
Identificamos
e
. A regra do produto diz que
f’(x)=u’(x),v(x)+u(x),v’(x).
f’(x)=u’(x),v(x)+u(x),v’(x).
Passo 3
Calculamos as derivadas de cada parte: aplicando a regra da cadeia em
temos
u’(x)=-e^{-x}.
Já para a derivada é
v’(x)=\cos x.
u’(x)=-e^{-x}.
Já para
v’(x)=\cos x.
Passo 4
Substituímos na fórmula da regra do produto e, em seguida, fatoramos
:
f’(x)=(-e^{-x})\sin x + e^{-x}\cos x = e^{-x}(\cos x - \sin x).
f’(x)=(-e^{-x})\sin x + e^{-x}\cos x = e^{-x}(\cos x - \sin x).