Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Esse é um caso de integração de uma função trigonométrica (cosecante). Vamos usar substituição e a fórmula padrão para
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
. Assim a integral vira
Passo 3
Para integrar
, usamos a técnica de multiplicar e dividir por
. Observa que
deveríamos ter no numerador a derivada de , pois
deveríamos ter no numerador a derivada de
Passo 4
Então escrevemos
Passo 5
Voltando para a variável original
x , lembrando que
u = x+1 , obtemos
Resposta
-\ln\bigl|\csc(x+1)+\cot(x+1)\bigr| + C