1. integral d tt raizt^2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral dttraizt^2-1. Aqui caímos numa integral com radical do tipo raizt^2-a^2, e a gente vai usar substituição trigonométrica para simplificar.

Passo 2

Escolhemos a substituição trigonométrica
porque aí t = sectheta, theta = arcsec t, . Derivando em relação a raizt^2-1 = raizsec^2theta -1 = tantheta dá:
theta

Passo 3

Substituindo na integral original: o numerador dt vira secthetatantheta,dtheta e o denominador traizt^2-1 vira secthetacdottantheta. Logo:
integral dttraizt^2-1 = integral secthetatantheta,dthetasecthetatantheta = integral dtheta

Passo 4

Integrando em theta, obtemos theta + C. Voltando para t, como , a resposta final é .

Resposta

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