1. integral sen(2 theta) d theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida da função seno de um múltiplo de θ: precisamos usar integração de funções trigonométricas e, em particular, técnica de substituição.

Passo 2

Definimos a substituição u = 2theta. Daí du = 2,dtheta, ou seja, dtheta = du2.
Reescrevendo a integral em termos de u:
integral sin(2theta),dtheta = integral sin(u) cdot du2 = 12 integral sin(u),du

Passo 3

Integramos em u: a primitiva de sin(u) é -cos(u). Logo,
12 integral sin(u),du = 12 l(-cos(u)r) + C = -12 cos(u) + C

Passo 4

Voltando à variável original theta, substituímos u = 2theta e obtemos a resposta final.

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