1. integral ctg^2 theta d theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral cot^2 theta,dtheta. O conteúdo envolve integração de funções trigonométricas e vamos usar a identidade cot^2 theta = csc^2 theta - 1.

Passo 2

Substituir a identidade trigonométrica na integral:
integral cot^2 theta,dtheta = integral (csc^2 theta - 1),dtheta

Passo 3

Separar a integral em duas partes:
integral csc^2 theta,dtheta - integral 1,dtheta,
lembrando que integral csc^2 theta,dtheta = -cot theta e integral 1,dtheta = theta.

Passo 4

Somar os resultados de cada parte, ou seja, -cot theta e -theta, e incluir a constante de integração C.

Resposta

-cot theta - theta + C

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