1. integral 2^x+1 d x

Passo 1

Nesta questão queremos calcular a integral indefinida integral 2^x+1,dx. O conteúdo envolvido é a integração de funções exponenciais do tipo a^x. Para resolver vamos usar a regra de substituição e a fórmula da integral de a^u.

Passo 2

Fazendo a substituição u = x+1, obtemos du = dx. Assim a integral original vira
integral 2^x+1,dx = integral 2^u,du

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula básica de integrais de exponencial:
integral a^u,du = a^uln a + C
No nosso caso, a=2, então
integral 2^u,du = 2^uln 2 + C

Passo 4

Por fim, voltamos a variável original x usando u = x+1, chegando ao resultado final.

Resposta

2^x+1ln 2 + C

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