1. integral d traiz1-t^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral dtraiz1 - t^2. O conteúdo é integração de funções que envolvem raízes quadradas e reconhecemos que podemos usar a relação da derivada da função arco-seno.

Passo 2

Pela teoria de derivadas de funções inversas, sabemos que a derivada de arcsin(t) é

Passo 3

ddtl(arcsin(t)r)=1raiz1 - t^2

Passo 4

Como o integrando 1/raiz1 - t^2 coincide exatamente com essa derivada, concluímos que a primitiva de 1/raiz1 - t^2 é arcsin(t) mais uma constante de integração.

Resposta

arcsin(t) + C

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