Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
, que envolve antiderivada de função secante. Vamos usar substituição para simplificar.
Passo 2
Fazendo a substituição
. Então
, ou seja,
. A integral vira
Passo 3
Lembrando que a primitiva de
é
Portanto,
Passo 4
Por fim, voltamos à variável
x substituindo
u = tfracx2 . Assim a solução é
Resposta
2\ln\Bigl|\sec\bigl(\tfrac{x}{2}\bigr) + \tan\bigl(\tfrac{x}{2}\bigr)\Bigr| + C