1. integral sec (x2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral secl(tfracx2r),dx, que envolve antiderivada de função secante. Vamos usar substituição para simplificar.

Passo 2

Fazendo a substituição u = tfracx2. Então du = tfrac12,dx, ou seja, dx = 2,du. A integral vira
integral secl(tfracx2r),dx = integral sec(u) cdot 2,du = 2integral sec(u),du

Passo 3

Lembrando que a primitiva de sec(u) é
integral sec(u),du = lnl|sec(u) + tan(u)r| + C
Portanto,
2integral sec(u),du = 2lnl|sec(u) + tan(u)r| + C

Passo 4

Por fim, voltamos à variável x substituindo u = tfracx2. Assim a solução é
2lnl|secl(tfracx2r) + tanl(tfracx2r)r| + C

Resposta

2\ln\Bigl|\sec\bigl(\tfrac{x}{2}\bigr) + \tan\bigl(\tfrac{x}{2}\bigr)\Bigr| + C

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