1. integral raiz[3]tg^2 thetacos ^2 theta d theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral . O conteúdo aqui é integração por substituição, pois temos uma expressão em função de e um fator integral raiz[3]tg^2 thetacos^2 theta,dtheta que lembra a derivada de .

Passo 2

Vamos usar a substituição . Então temos
u=tgtheta
A integral original fica

Passo 3

Agora é só integrar uma potência de u. Sabemos que
integral u^2/3,du=u^5/35/3+C=35u^5/3+C
Voltando à variável original theta, substituímos .

Resposta

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