integral d x(x+2)^2

Passo 1

Beleza, a gente tem a integral integral 1(x + 2)^2 , dx. Vamos resolver isso usando conhecimentos de cálculo, especificamente sobre integrais de funções racionais. Para isso, vamos precisar lembrar das regras de integração para potências de expressões lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma função da forma 1(ax + b)^n pode ser resolvida usando a seguinte fórmula:
integral 1(ax + b)^n , dx = (ax + b)^1 - na(1 - n) + C
Aqui, a, b e n são constantes, e C é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, vamos identificar os valores de a, b e n:
  • a = 1 (porque está apenas x sem coeficiente)
  • b = 2
  • n = 2
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
integral 1(x + 2)^2 , dx = (x + 2)^1 - 21(1 - 2) + C = (x + 2)^-1-1 + C

Passo 4

Agora, simplificando a expressão:
(x + 2)^-1-1 = -1x + 2
Então, a integral fica:
-1x + 2 + C

Resposta

A integral integral 1(x + 2)^2 , dx é igual a -1x + 2 + C, onde C é a constante de integração.

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