1. integral d xcos (2 x)+sen^2 x

Passo 1

Estamos resolvendo a integral integral dxcos(2x)+sin^2 x. Esse problema envolve técnicas de integração trigonométrica e vamos usar identidades trigonométricas (principalmente a do cosseno duplo) para simplificar o denominador.

Passo 2

Aplicando a identidade cos(2x)=1-2sin^2 x, obtemos
cos(2x)+sin^2 x = 1-2sin^2 x +sin^2 x = 1-sin^2 x.
Pela identidade fundamental sin^2 x+cos^2 x=1, concluímos que 1-sin^2 x=cos^2 x.

Passo 3

Com isso a integral se reduz a
integral dxcos^2 x=integral sec^2 x,dx.
Como sabemos que a derivada de tan x é sec^2 x, a primitiva de sec^2 x é tan x.

Resposta

tan x + C

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