1. integral r d rraiz16-9 r^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral r,drraiz16-9r^2. O conteúdo principal é integração por substituição.

Passo 2

Vamos usar a substituição u = 16 - 9r^2, pois o denominador depende dessa expressão. Derivando, temos du = -18r,dr, ou seja, r,dr = -tfrac118,du.
Substituindo na integral original:
integral r,drraiz16-9r^2 = integral -tfrac118,duraizu = -118 integral u^-tfrac12,du

Passo 3

Agora usamos a regra integral u^alpha,du = u^alpha+1alpha+1 + C. Com alpha = -tfrac12 obtemos
-118 cdot u^tfrac12tfrac12 + C = -118 cdot 2,u^tfrac12 + C = -19 raizu + C

Passo 4

Por fim, voltamos à variável r com u = 16 - 9r^2, resultando em
-19 raiz16 - 9r^2 + C

Resposta

-19 raiz16 - 9r^2 + C

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