1. integral d xraiza^2-x^2=arcsen(xa)+C, a>0

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida integral dxraiza^2 - x^2. O conteúdo principal é técnica de substituição trigonométrica para radicais do tipo raiza^2 - x^2.

Passo 2

Para eliminar o radical, fazemos a substituição trigonométrica x = asintheta. Assim, temos:
x = asintheta, dx = acostheta,dtheta, raiza^2 - x^2 = acostheta
Substituindo na integral original, obtemos
integral dxraiza^2 - x^2 = integral acostheta,dthetaacostheta = integral dtheta

Passo 3

A integral ficou trivial:
integral dtheta = theta + C
Agora voltamos à variável x usando theta = arcsenl(tfracxar). Portanto, a primitiva é
arcsenl(xar) + C

Resposta

arcsenl(xar) + C

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