Passo 1
Beleza, temos o seguinte exercício: calcular a integral
. Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais que envolvem raízes quadradas e funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas fórmulas padrão de integrais e fazer uma substituição para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo de integral que temos aqui. A função que estamos integrando é
, onde
e
. Reconhecemos que essa forma se assemelha a uma integral que resulta na função arco seno (sen⁻¹).
Passo 3
Sabemos que:
onde
é a constante de integração. Vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso específico.
Passo 4
Identificando os valores de
e
na nossa integral:
Substituindo esses valores na fórmula que vimos, temos:
Resposta
A integral é igual a
.