integral d xraiz7-9 x^2

Passo 1

Beleza, temos o seguinte exercício: calcular a integral integral dxraiz7 - 9x^2. Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais que envolvem raízes quadradas e funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas fórmulas padrão de integrais e fazer uma substituição para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo de integral que temos aqui. A função que estamos integrando é 1raiza^2 - b^2x^2, onde a^2 = 7 e b^2 = 9. Reconhecemos que essa forma se assemelha a uma integral que resulta na função arco seno (sen⁻¹).

Passo 3

Sabemos que:
integral dxraiza^2 - b^2x^2 = 1b arcsin(b xa) + C
onde C é a constante de integração. Vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso específico.

Passo 4

Identificando os valores de a e b na nossa integral:
a = raiz7 e b = 3
Substituindo esses valores na fórmula que vimos, temos:
integral dxraiz7 - 9x^2 = 13 arcsin(3xraiz7) + C

Resposta

A integral é igual a 13 arcsin(3xraiz7) + C.

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