Passo 1
Primeiro, resumindo o enunciado: queremos calcular
. O conteúdo aqui é integração de funções racionais com quadrático irreduzível, e vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar a fórmula de
.
Passo 2
Completamos o quadrado no denominador:
.
Passo 3
Fazemos a substituição
, o que implica
. Então a integral vira
.
Passo 4
Como
, aplicamos a fórmula padrão
com
. Assim obtemos
.
Resposta
\frac{1}{\sqrt{10}}\arctan\bigl(\tfrac{x+5}{\sqrt{10}}\bigr)+C