1. integral d xx^2+10 x+35

Passo 1

Primeiro, resumindo o enunciado: queremos calcular integral dxx^2+10x+35. O conteúdo aqui é integração de funções racionais com quadrático irreduzível, e vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar a fórmula de integral duu^2+a^2.

Passo 2

Completamos o quadrado no denominador: x^2+10x+35 = (x+5)^2 + 10.

Passo 3

Fazemos a substituição u = x+5, o que implica du = dx. Então a integral vira integral duu^2+10.

Passo 4

Como 10=(raiz10)^2, aplicamos a fórmula padrão integral duu^2+a^2=1aarctanl(tfracuar)+C com a=raiz10. Assim obtemos 1raiz10arctanl(tfracuraiz10r)+C.

Resposta

\frac{1}{\sqrt{10}}\arctan\bigl(\tfrac{x+5}{\sqrt{10}}\bigr)+C

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