Resolver os exercícios 36 a 53 pelo método da substituição de variáveis/ mudança de variáveis:
036) integral(x^3+4)^2 cdot 3 x^2 cdot d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral (x^3+4)^2 cdot 3x^2,dx usando mudança de variáveis. O conteúdo aqui é integrais por substituição, onde identificamos uma parte da expressão cuja derivada aparece multiplicando.

Passo 2

Para aplicar o método, fazemos a substituição u = x^3 + 4. A ideia é simplificar a integral transformando-a numa em u. Diferenciando u em relação a x, temos
du = 3x^2,dx
Isso mostra que 3x^2,dx = du.

Passo 3

Substituindo na integral original, ela vira
integral (x^3+4)^2 cdot 3x^2,dx = integral u^2,du
Agora ficou uma integral em u bem simples. Integramos em u:
integral u^2,du = u^33 + C

Passo 4

Voltando à variável x, lembramos que u = x^3+4. Então a solução final é
(x^3+4)^33 + C

Resposta

(x^3+4)^33 + C

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