Resolver os exercícios 36 a 53 pelo método da substituição de variáveis/ mudança de variáveis:
036)
036)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando mudança de variáveis. O conteúdo aqui é integrais por substituição, onde identificamos uma parte da expressão cuja derivada aparece multiplicando.
Passo 2
Para aplicar o método, fazemos a substituição
. A ideia é simplificar a integral transformando-a numa em
. Diferenciando
em relação a
, temos
Isso mostra que
.
Passo 3
Substituindo na integral original, ela vira
Agora ficou uma integral em
bem simples. Integramos em
:
Passo 4
Voltando à variável
, lembramos que
. Então a solução final é