1. integral 3 d xx raizx^2-9

Passo 1

Vamos calcular a integral
integral 3,dxxraizx^2-9
O conteúdo envolve uma raiz da forma raizx^2-a^2, então vamos usar substituição trigonométrica adequada.

Passo 2

Fazendo a substituição
x = 3sectheta, dx = 3secthetatantheta,dtheta, raizx^2-9 = 3tantheta
nosso integrando em theta fica mais simples.

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral 3,dxxraizx^2-9 = integral 3 cdot (3secthetatantheta,dtheta)(3sectheta),(3tantheta) = integral 1,dtheta = integral dtheta

Passo 4

Integrando em theta obtemos
integral dtheta = theta + C

Passo 5

Por fim, voltamos para a variável x. Como theta = sec^-1l(tfracx3r), a solução geral é expressa em termos de arcsecante.

Resposta

arcsecl(tfracx3r) + C

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