1. integral x^3raiz2-x^4 d x

Passo 1

Neste exercício queremos calcular a integral integral x^3raiz2 - x^4,dx. O conteúdo é técnica de substituição em integrais, pois a derivada de 2 - x^4 aparece (até constante) no numerador.

Passo 2

Observando a integral, vemos que se definirmos a substituição u = 2 - x^4, então
du = -4x^3 ,dxLongrightarrow x^3 ,dx = -tfrac14 ,du

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral x^3raiz2 - x^4,dx = integral -tfrac14 ,duraizu = -tfrac14 integral u^-tfrac12 ,du

Passo 4

Agora basta integrar em u usando a regra de potência para radicais:
-tfrac14 integral u^-tfrac12 ,du = -tfrac14 cdot u^tfrac12tfrac12 + C = -tfrac12 raizu + C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original x substituindo u = 2 - x^4, chegando ao resultado.

Resposta

-tfrac12raiz2 - x^4 + C

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