em que
é a região triangular com vértices
e
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
onde
é o triângulo com vértices
,
e
.
O conteúdo envolvido é a mudança para integrais iteradas e a descrição da região triangular por inequações lineares.
O conteúdo envolvido é a mudança para integrais iteradas e a descrição da região triangular por inequações lineares.
Passo 2
Para descrever
escolhemos varrer primeiro em
. Note que, para
, as arestas de
dão:
– na parte inferior, a reta que liga a
:
– na parte inferior, a reta que liga
– na parte superior, a reta que liga
a
:
Passo 3
Montamos a integral iterada
Passo 4
Calculemos a integral interna em
:
Expandindo
, obtemos
Passo 5
Agora integramos em
: