Determine, se existir, os seguintes limites:

Passo 1

O enunciado pede limato -2raiza(a-1). Aqui o conteúdo é cálculo de limite de uma função composta raizp(a), onde p(a)=a(a-1). Para usar substituição direta, precisamos garantir que o ponto a=-2 esteja no domínio de definição da raiz quadrada e que a função seja contínua ali.

Passo 2

Determinar o domínio de raizp(a). Como a raiz quadrada exige p(a)>=0, temos
p(a)=a(a-1)>=0 ;Long<=ftrightarrow; a<=0ou a>=1
Portanto o domínio é (-infty,0]cup[1,infty).

Passo 3

Verificar que a=-2 pertence ao interior de (-infty,0]. Logo cerca de -2, p(a) está definido e é contínuo, e a raiz quadrada também é contínua para argumentos não negativos.

Passo 4

Como a composição de funções contínuas é contínua, vale
limato -2raizp(a) =raizlimato -2p(a) =raiz(-2)l((-2)-1r) =raiz(-2)cdot(-3) =raiz6

Resposta

raiz6

Exercícios relacionados