,
é a região por
Determine o volume do sólido dado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde
é a região limitada pelas curvas
e
. Vamos usar integração dupla em coordenadas cartesianas e precisar descrever a região adequadamente.
Passo 2
Para identificar os limites de
, resolvemos o sistema
que dá as interseções
e
. Como em
temos
, a região fica
[
D = {(x,y):0 \le x \le 1,\quad x^2 \le y \le \sqrt{x}}.
D = {(x,y):0 \le x \le 1,\quad x^2 \le y \le \sqrt{x}}.
Passo 3
O integral iterado fica
Passo 4
Calculamos primeiro a integral interna:
Passo 5
Agora a integral externa: