Calcule os seguintes limites:
lim x -infty 4 x^2+x2 x^2-3 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto -infty 4x^2 + x2x^2 - 3x. O conteúdo é limite de função racional de mesmo grau no numerador e denominador; vamos usar a propriedade de divisão pelo maior grau de x para simplificar.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^2, pois x^2 é o maior grau comum:
4x^2 + x2x^2 - 3x = x^2l(4 + tfrac1xr)x^2l(2 - tfrac3xr) = 4 + tfrac1x2 - tfrac3x

Passo 3

Como x to -infty, temos tfrac1x to 0 e tfrac3x to 0. Logo os termos de ordem inferior desaparecem no limite.

Passo 4

Substituindo no quociente simplificado, obtemos
limxto -infty 4 + tfrac1x2 - tfrac3x = 4 + 02 - 0 = 2

Resposta

2

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