sendo a região limitada por .
[Dica: use uma mudança de coordenadas conveniente]
Assinale a alternativa correta.
b.
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral dupla , onde a região é dada por , e . Isso cai em Integrais Duplas com mudança de variáveis, e vamos usar as variáveis canônicas que simplifiquem e .
Passo 2
Vamos fazer a troca de variáveis
Com isso a integranda vira .
Passo 3
Precisamos do Jacobiano e da região em . Da inversa:
O determinante é
As fronteiras ficam:
⇒ ⇒
⇒
⇒ .
Logo .
Passo 4
A integral vira
Integramos primeiro em :
Então a integral é
Passo 5
Agora calculamos:
Aplicando de 0 a pi/4:
Em v=pi/4: sec v+tan v=raiz2+1, então ln(raiz2+1)-pi/4.