São dadas as equações diferenciais
e
.
Considerando as equações na seqüência apresentada, classifique as setenças abaixo em (V), se verdadeira, ou em
(F) se falsa:
A segunda e a terceira têm mesmo grau e ordens diferentes.
Considerando as equações na seqüência apresentada, classifique as setenças abaixo em (V), se verdadeira, ou em
(F) se falsa:
A segunda e a terceira têm mesmo grau e ordens diferentes.
Passo 1
A questão apresenta três equações diferenciais em sequência: 1)
, 2)
e 3)
. Precisamos classificar a afirmação sobre a segunda e a terceira em termos de ordem e grau.
Passo 2
Para a segunda equação
: a ordem é o maior grau de derivada que aparece. Aqui aparece
, portanto a ordem é 2.
Ainda na segunda equação, o grau é o maior expoente com que a derivada aparece, depois de escritos todos os termos de forma polinomial nas derivadas. Temos o termo , logo o grau é 3.
Ainda na segunda equação, o grau é o maior expoente com que a derivada aparece, depois de escritos todos os termos de forma polinomial nas derivadas. Temos o termo
Passo 3
Para a terceira equação
: a ordem é definida pela maior derivada, que é
, ou seja, ordem 2 também.
O grau da terceira equação é o maior expoente de derivadas no polinômio em e
. Há
e
, então o grau é 5.
O grau da terceira equação é o maior expoente de derivadas no polinômio em
Passo 4
Como as duas equações têm a mesma ordem (2) mas diferentes graus (3 e 5), a afirmação “têm mesmo grau e ordens diferentes” é falsa.
Resposta
F