São dadas as equações diferenciais d xd y=x, y^prime prime+(y^prime)^3+y=0 e (y^prime prime)^3+(y^prime)^5=x.
Considerando as equações na seqüência apresentada, classifique as setenças abaixo em (V), se verdadeira, ou em
(F) se falsa:
A segunda e a terceira têm mesmo grau e ordens diferentes.

Passo 1

A questão apresenta três equações diferenciais em sequência: 1) dxdy=x, 2) y''+(y')^3+y=0 e 3) (y'')^3+(y')^5=x. Precisamos classificar a afirmação sobre a segunda e a terceira em termos de ordem e grau.

Passo 2

Para a segunda equação y''+(y')^3+y=0: a ordem é o maior grau de derivada que aparece. Aqui aparece y'', portanto a ordem é 2.
Ainda na segunda equação, o grau é o maior expoente com que a derivada aparece, depois de escritos todos os termos de forma polinomial nas derivadas. Temos o termo (y')^3, logo o grau é 3.

Passo 3

Para a terceira equação (y'')^3+(y')^5=x: a ordem é definida pela maior derivada, que é y'', ou seja, ordem 2 também.
O grau da terceira equação é o maior expoente de derivadas no polinômio em y' e y''. Há (y'')^3 e (y')^5, então o grau é 5.

Passo 4

Como as duas equações têm a mesma ordem (2) mas diferentes graus (3 e 5), a afirmação “têm mesmo grau e ordens diferentes” é falsa.

Resposta

F

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