é o paralelogramo com equações paramétricas:
Passo 1
Temos um integral de superfície de uma função escalar
sobre o paralelogramo descrito pelas equações paramétricas
O conteúdo envolve a fórmula de integral de superfície para função escalar:
Precisamos calcular as derivadas parciais de
r e o produto vetorial para achar
dS .
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
r(u,v) :
Agora o produto vetorial:
Passo 3
Determinamos o elemento de área como o módulo desse vetor:
Passo 4
Substituímos
x=u+v ,
y=u-v e
z=1+2u+v em
f :
Passo 5
Simplificando a expressão de
f(r(u,v)) :
logo
Passo 6
Montamos a integral dupla em
(u,v) :
Passo 7
Integramos primeiro em
v :
Somando dá
Passo 8
Agora integramos em
u de 0 a 2 e multiplicamos por
raiz14 :
Portanto a integral de superfície vale
19raiz14 .
Resposta
19\sqrt{14}