Uma integral imprópria do tipo II é definida como
se este limite existir. Calcule as seguintes integrais impróprias considerando
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria do tipo II
com
. Para isso vamos usar integração por partes de modo a obter uma fórmula recursiva para
.
Passo 2
Aplique integração por partes com
então
Logo,
Como
o termo
quando
, e em
o termo é zero. Portanto surge a recursão
Passo 3
Usando o caso base
:
Para
a recursão dá
Para
temos
Passo 4
Finalmente, para
: