Determine o intervalo de convergência das seguintes séries de potência. Se o raio de convergência for finito, verifique a convergência nos pontos da fronteira.
\sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^{k}}{2^{2 k}}
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
\sum_{k=0}^{\infty}\frac{x^{k}}{2^{2k}}
que é uma série do tipo \sum a_k x^k com
a_k = \frac{1}{2^{2k}} = \frac{1}{4^k}.
O que vamos usar é o Teste da Razão para séries de potências e, depois, testar separadamente os pontos da fronteira x=\pm4.
Passo 2
Aplicamos o Teste da Razão. Considere o termo geral