Integral indefinida de uma função vetorial
Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida de uma função vetorial
. O conteúdo que vamos usar é a regra de integração indefinida componente a componente: se
, então
onde
é um vetor constante de integração.
Passo 2
Integramos a primeira componente
. Usando a fórmula
para
, obtemos
Passo 3
Integramos a segunda componente
. Sabemos que
, logo
Passo 4
Integramos a terceira componente
. Para
,
, portanto
Passo 5
Juntando as três antiderivadas e incluindo o vetor constante de integração
, obtemos a integral vetorial completa: