Um pequeno foguete experimental é lançado verticalmente, e sua aceleração medida (em m / s^2 ) é modelada pela função vetorial:
a(t)=(0,0,6 t), para 0 <= t <= 5 segundos
Sabendo que no instante inicial t=0 :
  • A posição do foguete é r(0)=(0,0,0).
  • Sua velocidade inicial é v(0)=(0,0,0).

Determine:

  1. A função velocidade v(t) do foguete.

Passo 1

O enunciado nos dá a aceleração vetorial do foguete
vec a(t) = (0,0,6t),
com 0<= t<=5. Sabemos também que a velocidade inicial é
vec v(0)=(0,0,0). O conteúdo aqui é cinemática vetorial: para obter vec v(t), basta integrar a aceleração em relação a t e usar a condição inicial para determinar constantes de integração.

Passo 2

Integramos componente a componente: como só a componente z de vec a é não nula, escrevemos
vec v(t)=integral vec a(t),dt =integral(0,0,6t),dt =(0,0,!integral 6t,dt) =(0,0,3t^2)+vec C,
onde vec C=(Cx,Cy,Cz) é o vetor de constantes.

Passo 3

Usamos a condição vec v(0)=(0,0,0). Substituindo t=0 em (0,0,3t^2)+vec C
(0,0,0)=(0,0,0)+vec C Longrightarrow vec C=(0,0,0)
Logo, não há termos adicionais.

Resposta

vec v(t) = (0,0,3t^2)

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