Passo 1
O enunciado pede
Para resolver, vamos usar expansão em série (Taylor) de
e de
, simplificar a raiz e comparar os limites laterais direito e esquerdo.
Passo 2
Observe que
Logo a função é
Passo 3
Usando Taylor em zero para
e depois para
, temos
logo
Passo 4
Multiplicando as expansões, para
pequeno:
Isso dá
Passo 5
Para
temos
, então
Passo 6
Para
temos
, então
Passo 7
Como o limite pela direita é
e pela esquerda é
, não há limite único em
.
Resposta
O limite não existe.