(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Passo 1
O exercício pede o cálculo de oito integrais definidas envolvendo funções polinomiais, potências, trigonométricas e exponenciais. Para resolver vamos usar as regras básicas de antiderivação:
- Potência:
para . - Exponencial:
. - Trigonométricas:
e . - Recíprocas e cosseno:
e .
Passo 2
Para (a) integramos
. A antiderivada é
Avaliaremos de
a
:
Logo
Passo 3
Para (b) integramos
. A antiderivada é
Avaliaremos de
a
:
Passo 4
Para © escrevemos
. A antiderivada é
Avaliaremos de
a
:
Passo 5
Para (d) integramos
. A antiderivada é
Avaliaremos de
a
:
Passo 6
Para (e) integramos
. A antiderivada é
Avaliaremos de
a
:
Passo 7
Para (f) integramos
. A antiderivada é
Avaliaremos de
a
:
Passo 8
Para (g) escrevemos o integrando como
A antiderivada é
Avaliaremos de
a
:
Logo
Passo 9
Para (h) separamos em duas partes:
e
. Então a antiderivada geral é
Avaliaremos de
a
:
Logo
Resposta
(a)
, (b)
, ©
, (d)
, (e)
, (f)
, (g)
, (h)
.