A integral
, onde
é sólido limitado pelos planos
e
pode ser escrita como:
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos o sólido W no primeiro octante limitado pelos planos x=0, y=0, z=0 e pela face 2x+2y+z=2. Queremos escrever a integral tripla
como um iterado.
Passo 2
Encontrando os limites de z: da equação do plano oblíquo 2x+2y+z=2 isolamos z e obtemos
. Como estamos no primeiro octante,
.
Passo 3
Projetando W no plano xy: fazemos z=0 na face para achar a projeção D em xy. Assim 2x+2y=2 dá x+y=1, no primeiro quadrante. Logo D é o triângulo definido por
. Para um y fixo, x varia de 0 até
, e y varia de 0 a 1.
Passo 4
Combinando os três limites, a integral fica um iterado em (z,x,y) com z de 0 a 2−2x−2y, x de 0 a 1−y e y de 0 a 1.