A integral
, onde
é sólido limitado pelos planos
e
pode ser escrita como:
Passo 1
O enunciado pede para expressar a integral tripla de uma função
sobre o sólido
limitado pelos planos
,
,
e
. O conteúdo é mudança de ordem de integração e projeção do sólido no plano
.
Passo 2
Para parametrizar o sólido, primeiro projetamos
no plano
anulando
. Da condição
com
obtemos
, ou seja,
. Como
e
também são ≥0, a projeção
é o triângulo dado por
Passo 3
Feito isso, para cada ponto
em
, o valor de
varia entre o plano
e o plano
. Logo as cotas de
são
Passo 4
Reunindo tudo, escrevemos a integral tripla como iterada, integrando primeiro em
, depois em
e por fim em
: