Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. Observação:
e
são constantes.
Passo 1
Neste exercício, temos uma equação diferencial linear de primeira ordem não homogênea
e uma função candidata
. Vamos precisar diferenciar
e depois substituir na equação para verificar se ela é satisfeita.
Passo 2
Diferenciamos a função: temos
, então
. Usando a regra da cadeia,
. Logo,
$$y’ = 3 e^{3x} + 10 \cdot 2 e^{2x} = 3 e^{3x} + 20 e^{2x}.
$$
Passo 3
Substituímos
e
na equação
:
$$y’ - 2y = (3 e^{3x} + 20 e^{2x}) - 2\bigl(e^{3x} + 10 e^{2x}\bigr).
$$
Passo 4
Desenvolvendo, obtemos
$$y
Resposta
Sim, a função dada é solução da equação diferencial, pois ao diferenciar e substituir obtemos
.