Integral de linha do campo
ao longo da circunferência de raio 2 .
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular a integral de linha do campo
ao longo da circunferência de raio
, orientada positivamente. Esse tipo de integral em curva fechada pode ser simplificado aplicando o Teorema de Green.
Passo 2
O Teorema de Green diz que, para uma região
no plano com fronteira
positivamente orientada e funções
suficientemente suaves,
Aqui temos
,
e
é o disco
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Assim,
Passo 4
Substituindo no lado direito do Teorema de Green, vem
Como a função
é ímpar em
e o disco
é simétrico em relação ao eixo
, o valor dessa integral dupla é
.