Integral de linha do campo
ao longo do círculo unitário.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha de
ao longo do círculo unitário
(orientado positivamente). O conteúdo principal aqui é integral de linha de campos vetoriais em plano e o uso do Teorema de Green para curvas fechadas.
Passo 2
Identificamos
e
de modo que
Como
é uma curva fechada simples que contorna a região
, podemos aplicar o Teorema de Green:
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Logo,
Passo 4
Substituindo no integral de área,
Como a área de
é
, temos