Integral de linha do campo
ao longo do triângulo
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha fechada do campo
ao longo do contorno do triângulo com vértices
,
e
. Vamos usar o Teorema de Green para transformar essa integral de linha numa integral dupla sobre a região triangular.
Passo 2
O Teorema de Green diz que, para uma curva
simples, fechada e positivamente orientada, e funções
e
com derivadas contínuas, vale
Aqui identificamos
e
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais necessárias:
Logo o integrando é
Passo 4
A região
é o triângulo
A integral dupla fica
Passo 5
Integramos primeiro em
:
Depois em
: