Integral de linha
pelo segmento da reta
da origem até o ponto
.
Passo 1
Vamos calcular a integral de linha
onde
é o segmento de reta de
a
sobre a reta
. O conteúdo aqui é integral de linha em relação ao comprimento de arco, e para resolver vamos precisar usar parametrização da curva e a fórmula que diz
Passo 2
Primeiro, parametrize o segmento: basta tomar
Então o vetor posição é
e sua derivada é
.
Passo 3
Agora, calcule o diferencial de arco: a norma de
é
Em seguida, substituímos na integral:
e
.
Passo 4
A integral vira
Extraindo
, integramos:
Resposta
4\sqrt{2}