Passo 1
A questão pede para calcular a integral
. O assunto aqui é integração de raízes de expressões quadráticas, e vamos precisar completar o quadrado para transformar a expressão dentro da raiz num formato
e depois usar a integral padrão de
.
Passo 2
Primeiro, completamos o quadrado em
:
Assim,
.
Passo 3
Fazemos a substituição
. Então
e a integral vira
Passo 4
Usamos a fórmula padrão
com
. Assim,
Passo 5
Por fim, voltamos à variável
usando
. A resposta fica:
Resposta
\frac{x+1}{2} \sqrt{1 - (x+1)^2} + \frac{1}{2} \arcsin(x+1) + C