a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Passo 1
Estamos resolvendo nove integrais indefinidas de diferentes tipos: polinômios, expoenciais, radicais e funções trigonométricas. Para cada uma vamos usar as regras básicas de integração: regra do poder, integrais de exponenciais, integrals de funções trigonométricas, substituição simples e identidades trigonométricas para simplificar o integrando.
Passo 2
Para as integrais que envolvem potências de x ou radicais aplicamos a regra do poder, que diz que
desde que
. No caso (a) temos termos
e
. Em © escrevemos
e
e aplicamos a mesma regra.
Passo 3
Para a parte (b) usamos a linearidade da integral e a integral de exponenciais. Sabendo que
podemos tratar
com
e
com
.
Passo 4
Na (d) separamos em duas integrais:
que é
e
que usamos a regra do poder. Em (e) simplificamos o integrando escrevendo
e dividindo por
para obter potências de
, depois aplicamos a regra do poder.
Passo 5
Para as integrais trigonométricas (f) a (i) usamos substituição simples e identidades. Em (f) fazemos
. Em (g) usamos
. Em (h) expandimos
. Em (i) simplificamos
escrevendo
e reduzindo a uma
.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)