Uma das formas de se verificar a autenticidade da obra adquirida seria atestar sua idade usando a datação por carbono-14. Esse processo consiste em se estimar o tempo a partir da concentração relativa de carbono-14 (em relação à quantidade de carbono-12) em uma amostra de algum componente orgânico presente na obra. Considere as seguintes afirmações sobre essa verificação de autenticidade da obra:
I. A concentração de carbono é dada por uma função do tipo
com
constantes positivas;
II. A meia-vida do carbono-14 é 5700 anos, ou seja, a concentração se reduz à metade após 5700 anos:
III. Na análise da obra de arte, verificou-se que a concentração de carbono era
, isto é, que:
Tendo por base as informações acima e considerando que
, é correto afirmar que a idade (em anos) da obra (
) é, aproximadamente,