Temos a integral . O conteúdo aqui é integração de potências de secante, e vamos precisar de uma substituição para lidar com o fator 3 e da fórmula de redução para .
Passo 2
Primeiro substituímos , logo ou . Assim a integral fica
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de redução para potências de secante: para ,
Substituindo começamos a descer a potência de 5 para 3.
Passo 4
Com obtemos
E sabemos que
Logo, combinando,
integral sec^5 u,du = 14sec^3utan u + 38sec utan u + 38lnl|sec u + tan ur| + C
Passo 5
Voltando a x com u=3x e lembrando do fator tfrac13, a integral original fica
integral sec^5(3x),dx = 112sec^3(3x)tan(3x) + 18sec(3x)tan(3x) + 18lnl|sec(3x) + tan(3x)r| + C
Resposta
112sec^3(3x)tan(3x) + 18sec(3x)tan(3x) + 18lnl|sec(3x) + tan(3x)r| + C