A gente quer calcular . O conteúdo é integração envolvendo radical, e vamos precisar completar o quadrado no radicando e usar uma substituição para chegar num integral padrão da forma .
Passo 2
Primeiro, completamos o quadrado em :
Passo 3
Agora fazemos a substituição , logo . Com isso, o integrando vira
Passo 4
Esse integral é uma forma padrão. Sabendo que
basta comparar: aqui a=2. Então integral duuraizu^2+4=-12lnl|2+raizu^2+4ur|+C
Passo 5
Por fim, voltamos para x lembrando que u=x+1:
integral dx(x+1)raizx^2+2x+5=-12lnl|2+raiz(x+1)^2+4x+1r|+C