integral sec ^2(5 x) d x

Passo 1

Resumo do enunciado: temos que calcular a integral indefinida integralsec^2(5x),dx. O conteúdo da matéria é integrais de funções trigonométricas e vamos usar a relação entre derivada da tangente e sec^2.

Passo 2

Para simplificar a integração, fazemos a substituição u = 5x. Assim, derivando ambos os lados, temos du = 5,dx, ou seja, dx = tfracdu5.
Substituindo na integral original, obtemos
integralsec^2(5x),dx = integralsec^2(u)cdotdu5 = 15integralsec^2(u),du

Passo 3

Sabendo que a primitiva de sec^2(u) é tan(u), concluímos que
15integralsec^2(u),du = 15tan(u) + C

Passo 4

Voltando à variável original x, substituímos u = 5x de volta e chegamos à solução final.

Resposta

tfrac15tan(5x) + C

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